背景

本人有一个小米的充电宝和一个纽曼的太阳能电池板。想把充电宝和太阳能电池组合在一起，实现光照强时驱动监控摄像头，多余的电存储在充电宝中。光线弱时，使用充电宝供电。于是把太阳能电池的输出插到充电宝上，然后充电宝的输出插到监控摄像头上。充电宝的电量大概可以支持10小时，这样就几乎可以实现24小时不断电。

然而，并不能按预想的工作。首先，买太阳能电池板的时候没有经验，输出包含3v，因为充电宝和监控摄像头要求的是5v的电源，当光线暗时，输出3v非但不能给充电宝充电，还会导致充电宝无法输出。并且，有时光照稍强，虽然可以输出5v，但由于太阳能电池内阻大，实际输出电流很低。接上充电宝，也无法正常充电，并且导致充电宝无法输出。

解决思路

检测太阳能输出电压，当电压过低不足以给充电宝充电时，断开太阳能充电。电路尽可能简单、发热小。

继续阅读“简单实现太阳能电池低光照自动通断电”

背景

在2026年3月19日举行的小米SU7新一代发布会上，雷军在介绍车辆碰撞安全时表示：“50%的偏置，60km/h车对车正面碰撞，各位两辆车都是60km/h，相对时速120km/h，相当于一辆车120km/h撞到墙上”。‌‌此话一出，引发网友广泛争议，雷总承认将两车对撞等效于单车120km/h撞墙是口误。

争议核心

这句“相当于一辆车120km/h撞到墙上”的类比引发了广泛讨论。许多网友和物理爱好者指出，从物理学的动能公式（$E=\frac{1}{2}m{v}^2$）分析，这种简化类比存在错误。‌‌
‌关键差异‌：两辆质量相同的车各以60km/h对撞时，‌每辆车承受的碰撞能量（动能）相当于自身以60km/h的速度撞击固定墙体‌。而一辆车以120km/h撞墙时，其动能是60km/h时的‌四倍‌（因为动能与速度的平方成正比）。因此，两者带来的冲击力完全不同，不能简单用速度相加来等效。‌‌

辨伪存真

雷总，作为武汉大学优秀毕业生，计算机科学专业，大学物理应该是必修课程。之前好像犯过30度的水加30度的水等于60度的错误，这次，虽然他已经道歉了，但是雷总这次真的又错了吗？

继续阅读“雷总又错❌了吗？两辆速度60km的汽车相向碰撞是否等于一辆车以120km/h的速度撞到墙上”

实验

老外做过类似的实验

 
实验结果是真的，不是合成的假视频。

疑问

为什么底下的物体几乎不动呢？我们先从实验结果出发用物理定律解释。

1. 从实验结果解释

把A、B和弹簧整体作为研究对象，手松开时$$F_{\text{合}}=M_A+M_B+M_{\text{弹}}$$

根据牛二定律$$F_{\text{合}}=F_{\text{合}}=M_A\ast a_A+M_B\ast a_B+M_{\text{弹}}\ast a_{\text{弹}}$$

从实验现象 $a_B=0$aB​=0 , 那么在 $a_A>g$  的情况下，是可以存在的，B静止是合理的。

2. 内力分析

但是总感觉反直觉。手松开的一瞬间，弹簧形变不会瞬间消失（小米汽车瞬间刹停是个例外），此时B还是合力为0，A的合力为自身重力加上B和弹簧的重力，所以加速度会大于重力加速度。在一瞬间之后的另一瞬间，A下落了一个高度，弹簧形变改变，此时弹簧的拉力小于了B和弹簧的重力了。那紧邻的下方弹簧就会略微收缩，接着向下传递。当传递到B时，B就会运动了。那么现在的问题就成了弹簧形变向下传递的速度多少？如果速度特别快，B静止的时间就会很短，现象就越不明显。必须用更慢的回放才能观察到，或者增加弹簧长度。那这个传递速度取决于什么呢？老外的实验，两端没有重物，只有弹簧。那大概可以猜出应该和弹簧的硬度和质量有关。

纵波

上面提到的弹簧形变的传播速度，本质是纵波的传播速度，现在问题归结为纵波速度问题。我们听的声音就是纵波，弹簧中纵波和声音运动学本质相同，只不过是传递介质不同而已。下面是弹簧纵波的实验。

好在前人早已研究明白了，推导过程挺复杂，感兴趣的自己去查阅，这里直接给出公式$$v=\sqrt{\frac{Y}{\rho }}$$​​

其中 $Y$ 是杨氏模量， $\rho$是弹簧密度。
这就好理解了，弹簧纵波传播速度决定于弹簧的硬度和密度。弹簧越软， $Y$ 越小，弹簧密度越大，波速越小。这也就是为什么实验用的弹簧都是特别软的那种，实验1两端有重物，实验2弹簧更软，从而降低 $v$ ，在波到达底部之前的一段时间下方静止， $v$ 越小，静止的时间越长，实验效果越明显。

前言

还记得最早学习电路的时候，一般把电路类比成水路。电流类比为水流，电压类比水压。既然电路可以类比水路，那么电路和水路基本原理应该是近似的。然而笔者遇到一个问题，就是并联的暖气片为什么有的热有的不热呢？电路可以类比水路，反过来水路也可以类比电路，暖气片并联，相同的暖气片应该一样热才对 ，而实际结果是并联的暖气片第一个最热，越往后越凉。是类比有问题吗？问题出在哪了？

电路和水路结构分析

下图是家庭电路和暖气结构示意图。电路不用多说，大家都知道，所有用电器并联，所有用电器上的电压相同，所以无论电器插在哪个插座，都可以正常工作。 暖气也采取并联，为什么就第一个暖气片最热呢？电路无非是电子的通路，难道电子就比水特殊？ 我们分析一下水路，既然第一个热，类比电路，第一个暖气片进水管和出水管两端的水压差应该大，其他的压差小。否则，同样的压力，暖气片应该同样热。后面的暖气片上的压力依次降低。于是，越靠后的暖气片越凉。为什么会这样呢？并联电路电压相同，为什么并联水路水压不同呢？首先分析静水的情况，如果暖气片内水不流动，那按压强公式，高度相同的位置水压相同。水流动起来，就有些不一样了。

继续阅读“电路与水路”

基本参数

地球公转周期 365.2564 天
月球公转周期 27.32166 天
月球轨道面与地球轨道面交角 $\alpha=5°09'$
地球和月球都是椭圆轨道，但是考虑离心率都很小，可以近似为圆形。

计算思路

计算月食或者日食即计算向量 $\overrightarrow{SunEarth}$ 和 $\overrightarrow{EarthMoon}$ 的夹角如果接近0，即太阳、地球、月球一线月食发生。类似，若夹角180度，即日食发生。

继续阅读“月食和日食计算”