月度归档： 2024 年 11 月

一元n次方程 $$\begin{align} a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1} + … + a_1x + a_0 = 0 \end{align}$$ 的根为$x_1, x_2, …, x_n$，其中$a_n \neq 0$。 那么(1)式可以写成下面的形式： $$\begin{align} a_n(x – x_1)(x – x_2)…(x – x_n) = 0 \end{align}$$

将其展开,并观察多项式系数,$x_{n-1}$的系数: $$-(x_1 + x_2 + … + x_n)a_n$$ 常数项： $$(-1)^nx_1x_2…x_{n-1}a_n$$

比较常数项和$x_{n-1}$的系数，可以得到： $$\begin{aligned} a_0 &=(-1)^nx_1x_2…x_{n-1}a_n \\ a_{n-1} &=-(x_1 + x_2 + … + x_n)a_n \end{aligned}$$

$\therefore$ $$\begin{equation} \begin{aligned} &\prod_{i=1}^nx_i=x_1x_2…x_{n-1}a_n=\frac{(-1)^{n}{a_0}}{a_n} \\ &\sum_{i=1}^nx_i=x_1 + x_2 + … + x_n = -\frac{a_{n-1}}{a_n} \end{aligned} \end{equation}$$

这就是一元n次方程的韦达公式。

目前很多在美国上市的中国企业注册地都是开曼群岛。阿里巴巴，腾讯，百度，网易，小米，京东，恒大，联通，联想，盛大，前程无忧，巨人网络，奇虎360，新浪，汇源，蒙牛，分众传媒等等，大部分在美国以及香港上市的企业，注册地都是开曼群岛。

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在初中我们就学过很多种直线的表示

一般式： $Ax+By+C=0$ $A,B$不能同时为零；
斜截式： $y = kx + b$ ,其中 $k$ 是斜率(slope)，表示直线与x轴正方向夹角的正切值，$b$ 是纵截距(y-intercept,截距可以是负值)，表示直线与y轴的交点的纵坐标；
点斜率： $y – y_{1} = k(x – x_{1})$,其中 $(x_{1},y_{1})$ 表示直线上一点， $k$表示直线斜率；
截距式： $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1$,其中 $a,b$分别表示直线与x轴和y轴的截距，也就是与x轴交点的横坐标和与y轴交点的纵坐标；
两点式： $\frac{x – x_{1}}{x_{2} – x_{1}} = \frac{y – y_{1}}{y_{2} – y_{1}}$，其中 $(x_{1},y_{1}),(x_{2},y_{2})$ 表示直线上两点坐标；

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孔子和老子都是中国古代重要的思想家，他们的思想对中国乃至世界文化产生了深远的影响。但是，两人对“仁”的理解和阐述有所不同。

孔子的“仁”

在孔子的思想体系中，“仁”是一个核心概念，通常被翻译为“benevolence”或“humaneness”。孔子的“仁”强调的是人与人之间的道德关系和社会责任。它包括了爱人、尊重长辈、孝顺父母等一系列伦理道德规范。孔子认为，“仁”是君子应该追求的最高品德，实现“仁”的方法在于实践“忠恕之道”，即己所不欲，勿施于人；己所欲，亦慎施于人。此外，孔子还提出了“克己复礼为仁”，意味着通过自我约束和遵循礼仪来达到仁德。

老子的“仁”

相比之下，老子的《道德经》中虽然也提到了“仁”，但其含义与孔子的理念有所区别。老子更倾向于从自然法则的角度来看待“仁”。在老子看来，“仁”是一种顺应自然、无为而治的态度。他提倡的“道法自然”意味着行为应当符合自然规律，而不是人为强加的规则。因此，老子所说的“仁”更多体现为一种宽容、慈爱的精神状态，以及对待万物的一种平和态度，它超越了人际交往中的具体道德规范，而指向了一种更高层次的生命哲学。

总结

简而言之，孔子的“仁”侧重于社会伦理和个人修养，强调个体在社会关系中的正确行为；而老子的“仁”则更加关注自然和谐与内在精神的培养，倡导顺应自然的生活方式。两者都体现了对于美好人性的追求，但在实现路径上各有侧重。

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