发布于2024 年 12 月 1 日2024 年 12 月 7 日矩阵对角化 一、什么样的n阶矩阵才能对角化? 先说结论 {a.特征值无重根✅b.有重根{b.1.厄米特矩阵(Hermitian),特别的对称实数矩阵✅b.2.非厄矩阵{b.2.1.几何重数=代数重数✅b.2.2.几何重数≠代数重数❌ 定理1: 设 λ1,λ2,…,λm\lambda_1,\lambda_2,\dots,\lambda_m 是方阵AA的m个特征值,p1,p2,…,pmp_1,p_2,\dots,p_m依次是与之对应的特征向量,如果λ1,λ2,…,λm\lambda_1,\lambda_2,\dots,\lambda_m各不相等,则p1,p2,…,pmp_1,p_2,\dots,p_m线性无关。 继续阅读“矩阵对角化”